对称矩阵和实对称矩阵的区别什么?

实对称矩阵:实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。

定义不同 实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。对称矩阵:对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。

两矩阵有定义、数值的区别。定义不同:实对称矩阵是指如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身则称A为,实对称矩阵。而对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。数值不同:实对称矩阵里面的数都是实数。对称矩阵里面的数可以是实数,也可以是复数。

两者区别是对称矩阵里面的数可以是实数,而实对称矩阵里面的数都是实数。对称矩阵只说明A^T=A,没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象,实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数。

从上面的解释中,我们可以看出对称矩阵和实对称矩阵之间的主要区别有以下几点:定义域不同:对称矩阵的定义域是任意的复数域,而实对称矩阵的定义域是实数域。元素要求不同:对称矩阵只要求矩阵关于主对角线对称,而实对称矩阵还要求矩阵的所有元素都是实数。

实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值,必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。

实对称矩阵与对称矩阵区别

1、如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji),(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。对称矩阵(Symmetric Matrices)是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。

2、不一定,例如1001这个矩阵就是个简单的实对称矩阵,其转置矩阵等于原矩阵,其对应的行列式等于1,其实所有单位矩阵E,都是对称矩阵。矩阵(Matrix)指在数学中,按照长方阵列排列的复数或实数 *** ,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,由19世纪英国数学家凯利首先提出。

3、所谓对称变换,即对任意α、 β∈V,都有(σ(α),β)=(α,σ(β)。投影变换和镜像变换都是对称变换。

4、如果A是一个未必对称的方阵,令B=(A+A^T)/2,那么B对称,并且二次型x^TAx=x^TBx,也就是说即使A不对称,一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个二次型,所以为了研究方便就选择(或者理解成规定)用对称阵来表示二次型。二次型的矩阵一定为实对称矩阵。

5、每个矩阵可以被赋予一个算子范数。算子范数是其特征值的模的上确界,因而也是它的谱半径。该范数直接和计算最大模的特征值的幂法直接相关。当一个矩阵是正规的,其算子范数是其特征值的最大模,并且独立于其定义域的范数。

6、对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换,两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

对称矩阵与实对称矩阵有什么区别

对称矩阵里面的数可以是实数,而实对称矩阵里面的数都是实数。

有三点区别:定义不同 实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。对称矩阵:对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。

两矩阵有定义、数值的区别。定义不同:实对称矩阵是指如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身则称A为,实对称矩阵。而对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。数值不同:实对称矩阵里面的数都是实数。对称矩阵里面的数可以是实数,也可以是复数。

两者区别是对称矩阵里面的数可以是实数,而实对称矩阵里面的数都是实数。对称矩阵只说明A^T=A,没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象,实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数。

实对称矩阵和对称矩阵的区别

1、实对称矩阵:实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。

2、两矩阵有定义、数值的区别。定义不同:实对称矩阵是指如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身则称A为,实对称矩阵。而对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。数值不同:实对称矩阵里面的数都是实数。对称矩阵里面的数可以是实数,也可以是复数。

3、定义不同。实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。数值不同。

4、区别;实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。

你可能想看: